\subsection*{20.}
        Ситуация представляется мне весьма сходной с той, что сложилась
%Г стоит пояснить, что имеется в виду ситуация с понятием пространства.
%Ф А как это сделать?  Разве это так уж необходимо?
        в начале нашего века, с появлением теории относительности Эйнштейна.
        То был концептуальный тупик, еще более явный, воплотившийся в
        неожиданном {\it противоречии}, которое казалось неразрешимым.  Как
        ей и положено, новая идея, которая восстановила порядок в наступившем
        было хаосе, оказалась простой по-младенчески.
%Г оказалась младенчески простой.
Примечательно, что
        (точь-в-точь по сценарию, который разыгрывается вновь и вновь\dsp)\
        среди всех этих блестящих, выдающихся, авторитетных ученых,
        которые разом бросились вдруг {\лк}спасать все, что еще не поздно{\пк}, ни
        один не додумался до этой идеи.  Должно было случиться, чтобы
        безвестный молодой человек, едва закончивший (если довелось) учиться
        в университете, явился (слегка смущенный, быть может, собственной
        дерзостью\dsp)\ и объяснил прославленным старейшинам от науки, что
        нужно сделать, чтобы  {\лк}спасти положение{\пк}:
%[*А вот Гротендик
%       имел в виду именно {\лк}объяснить наблюдаемые явления{\пк}.  Точнее, вот
%       как: есть теория, а есть факты, которые с ней не согласуются.
%       Традиционно теория идет в первую голову, а факты никого не
%       волнуют, хотя некоторым их жалко.  Такие люди придумывают теорию,
%       чтобы {\лк}спасти наблюдаемые явления{\пк} -- {\лк}save the phenomena{\пк};
это
%       очередная скрытая цитата из Кестлера, у него этот термин чуть не
%       на каждой странице.*]
%Understood. But how can one build it into the phrase under consideration?
перестать разделять пространство и время\footnote{Это, конечно, не слишком
        подробное описание идеи Эйнштейна.  В техническом отношении, следует
        указать,  какой структурой снабжено новое
        пространство-время (она, впрочем, уже {\лк}носилась в воздухе{\пк} после
        теории Максвелла и идей Лоренца).  Существенный шаг вперед был не
        технической природы, но {\it философской\/}: принять в расчет, что
        понятие одновременности для событий, отдаленных в пространстве,
        не имеет никакой экспериментальной основы.  Это заявление {\лк}устами
        младенца{\пк}, это возглас: {\лк}А король-то голый!{\пк}\ --- тот, с каким
        преодолевают известные нам {\лк}круги невидимые, но властные,
        которые ограничивают Вселенную{\пк}\ds}!  Технически, все тогда
        сложилось удачно
%Г может быть, вместо "сошлось" лучше придумать что-нибудь другое?
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО; уж не знаю, насколько это лучше.
        для того, чтобы эта идея появилась и была воспринята.  И, к чести
        старших коллег Эйнштейна, они в самом деле сумели воспринять новую
        идею, не слишком ворча и досадуя.  Вот знак, что то была все же
        великая эпоха{\ds}
%Г Вот свидетельство тому, что то была все же великая эпоха...

           С математической точки зрения новая идея Эйнштейна была банальна.
        Для нашего восприятия {\it физического пространства}, напротив,
        это была глубокая перемена, внезапно смешавшая карты.  Первая мутация
        своего рода, считая от математической модели физического
        пространства, предложенной Евклидом 2400 лет назад, которую все
        физики и астрономы (включая Ньютона) подправляли время от времени для
        нужд механики, как земной, так и небесной.

           Исходная идея Эйнштейна впоследствии сделалась глубже, получив
%Г Впоследствии исходная идея Эйнштейна...
%Г но идеи не углубляются
%Ф Нельзя не согласиться.  СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО.
        воплощение в более тонкой, богатой и гибкой математической модели,
        при поддержке богатейшего арсенала уже существующих математических
        понятий\footnote{Речь идет прежде всего о понятии {\лк}риманова
        многообразия{\пк} и тензорного исчисления над этим многообразием.}.
        С появлением {\лк}общей теории относительности{\пк} эта идея превратилась
        в широкое {\it видение\/} физического мира, охватившее одним взглядом
        субатомный мир бесконечно малого, Солнечную систему, Млечный Путь
        и удаленные галактики, и распространение электромагнитных волн в
        пространстве-времени, искривленном в каждой точке материей, там
%Г ...в каждой точке расположенной там материей.
        расположенной\footnote{Одна из самых поразительных черт, отличающих
        эту модель от евклидовой (или ньютоновской), а также от первой
        модели Эйнштейна (из {\лк}специальной теории относительности{\пк}) состоит
        в том, что {\it глобальная топологическая форма\/} пространства-времени
        остается неопределенной, вместо того чтобы быть предписанной
        автоматически самой природой модели.  Вопрос определения этой
        глобальной формы кажется мне (как математику) одним из самых
        увлекательных в космологии.}.  Тогда, во второй и последний раз в
        истории космологии и физики (вслед за первым великим синтезом,
        проведенным Ньютоном три века тому) появилось широкое
        объединяющее видение совокупности физических явлений во Вселенной,
        изложенное языком математической модели.
%Г Второй и последний раз в истории... три века тому назад) появилось широкое
%Г объединяющее видение совокупности физических явлений во Вселенной, на языке
%Г математической модели.
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО

           Впрочем, это эйнштейновское видение физической Вселенной, в свою
        очередь, пошатнулось под наплывом событий.
%Г Впрочем, это эйнштейновское видение физической Вселенной, в свою очередь...
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО
{\лк}У совокупности физических явлений{\пк},
которые нужно было принять в расчет, было довольно
        времени с начала этого столетия, чтобы расширить свой список!
%Г {\лк}Совокупности физических явлений{\пк}, которые нужно было принять в
%Г расчет, с начала этого столетия хватило времени, чтобы расширить свой список.
%Г Но как может совокупность расширить свой список?
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО.  А я так думаю, пусть себе ширит чего ей нравится.
Появилось
        множество физических теорий, каждая из которых более или
        менее успешно объясняла
%Г ...каждая из которых более или менее успешно объясняла
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО
ограниченный набор фактов из невероятного нагромождения
        {\лк}наблюдаемых явлений{\пк}.  И все ждали дерзкого мальчишку, который
        нашел бы, играя, новый ключ (если он один\dsp), горячо  предвкушаемую
        модель, которая {\лк}сработала{\пк} бы и объяснила бы все
        разом\footnote{Гипотетическую теорию, которая объединила и
        согласовала бы между собой все частичные теории, о которых идет речь,
        назвали {\лк}теорией великого объединения{\пк}.  У меня есть ощущение, что
        то, над чем здесь стоит основательно поразмыслить, распадается на
        нижеследующие два раздела.

        1).  Требуется размышление {\лк}философской{\пк} природы над самим понятием
        {\лк}математической модели{\пк} и тем, как оно соотносится с
        действительностью.  Начиная с успеха ньютоновской теории, среди
        физиков стало аксиомой по умолчанию, что {\it существует\/}
        математическая модель (даже {\it единственно правильная\/} модель)
        для абсолютно адекватного, без сучка и задоринки, выражения
        физической реальности.  Это соглашение, более двух столетий
        задававшее у нас тон,
%Г ...тон более двух столетий,
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО
представляет собою нечто вроде окаменелых останков
        некогда живого видения Пифагора: {\лк}Все есть число{\пк}.  Может статься,
        это новый {\лк}невидимый круг{\пк}, пришедший на смену древним
метафизическим
        кругам, чтобы ограничить Вселенную физика (в то время как раса
        {\лк}естественных философов{\пк} определенно представляется вымершей: их с
        легкостью вытеснили компьютеры\dsp).  Стоит лишь мгновение над этим
        поразмыслить, как становится ясно, что законность этого соглашения
        далеко не бесспорна.  Есть даже весьма серьезные философские причины
        тому, чтобы априори ставить ее под сомнение, или, по крайней мере,
        предусматривать строжайшие границы применимости соглашения.  Поняв
        это, остается --- теперь, или никогда --- подвергнуть эту аксиому
        тщательной критике, даже может быть, {\лк}доказать{\пк}, вне всякого
        сомнения, что она {\it не\/} имеет под собой основания: что {\it не\/}
        существует неопровержимой математической модели, которая объясняла
        бы совокупность так называемых физических явлений, составляющих
        сегодняшний список.

           Если определить удовлетворительным образом само понятие
        {\лк}математической модели{\пк} и {\лк}законности{\пк} ее (в пределах ошибки,
        допустимых для данных измерений), вопрос {\лк}теории великого
        объединения{\пк}, или по крайней мере {\лк}оптимальной модели{\пк} (в смысле,
        подлежащем уточнению) окажется, наконец, ясно поставленным.  В то же
        время мы, бесспорно, получим более точное представление о степени
        произвола, сопровождающего (с необходимостью, быть может) выбор
        таковой модели.

           2).  Лишь {\it после\/} такого размышления, мне кажется,
        {\лк}техническая{\пк} проблема отыскать точную модель, более
        удовлетворительную, чем те, что ей предшествовали, приобретает свой
        полный смысл.  И одновременно, быть может, наступает пора извлечь на
        свет вторую аксиому, по умолчанию принятую среди физиков со времен
        античности, глубоко укоренившуюся в самом способе нашего
        восприятия пространства: аксиому, утверждающую {\it непрерывность\/}
        природы пространства и времени (или пространства-времени), {\лк}места{\пк},
        где происходят  события,    которые изучает физика.
%Предмет психиатрии - это изучение шизофреников.
%Ну, ты еще раз спроси у доктора.  А что, явление, по-твоему, может
%происходить?  События -- вполне уместный термин, не подумай чего.
%OK
           
           Тому должно быть уже лет пятнадцать-двадцать, как, листая скромный
        томик, заключающий в себе полное собрание трудов Римана, я был
        поражен замечанием, брошенным им мимоходом.  Согласно ему вполне
могло  бы  случиться, что структура пространства в конце концов дискретна,
        и что {\лк}непрерывные{\пк} ее модели, нами изготовляемые, представляют
        собой упрощение (возможно, чрезмерное\dsp)\ более сложной
        действительности.  Для человеческого разума {\лк}непрерывное{\пк} уловить
        легче, чем {\лк}разрывное{\пк}, так что первое служит нам приближением,
        помогающим понять второе.  Это замечание, устами математика,
        необычайно и неожиданно по своей проницательности, ведь на тот момент
        евклидова модель физического пространства ни разу еще не ставилась
        под сомнение.  В строго логическом смысле, это скорее разрывное
        традиционно служило техническим приемом подхода к непрерывному.

           Достижения математики последних десятилетий, впрочем, привели к
        возникновению куда более близкого симбиоза между непрерывными и
        разрывными структурами, чем это можно было себе вообразить еще в первой
        половине нашего века.  Всегда выходило так, что при поисках
        {\лк}удовлетворительной{\пк} модели (или, в случае необходимости,
        совокупности таких моделей, {\лк}подходящих{\пк} друг к другу в такой степени,
        в какой только возможно\dsp), будь она {\лк}непрерывной{\пк},
{\лк}дискретной{\пк} или
        {\лк}смешанной{\пк} природы, неизменно вступало в игру богатое концептуальное
        воображение и настоящее чутье, чтобы изучить и вывести на свет
        математические структуры нового типа.  Воображение или {\лк}чутье{\пк} такого
        рода, мне кажется, редкая штука, не только среди физиков (Эйнштейн и
        Шредингер были, по-видимому, в числе немногих исключений), но даже
        среди математиков (тут уже я говорю с полным знанием дела).

           Резюмируя, я предвижу, что ожидаемое обновление (если оно
        состоится\dsp)\ будет проведено скорее математиком по духу, хорошо
        осведомленным в области серьезных физических проблем, нежели физиком.
        Но в первую очередь это должен быть человек с {\лк}широким философским
        кругозором{\пк}, чтобы уловить суть проблемы.  Она ведь отнюдь не имеет
        технической природы, но относится к основополагающим вопросам
        {\лк}естественной философии{\пк}.}{\ds}

           Сравнение между моим вкладом в современную мне математику и вкладом
        Эйнштейна в физику мне приходит на ум по двум причинам: во-первых,
        и тот и другой труд состоялся за счет {\it перерождения нашего
        представления о пространстве\/} (в одном случае --- в математическом
        смысле, и в физическом --- во втором);
%Г ...в математическом смысле, в другом --- в физическом)
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО
во-вторых, оба они приняли
        форму {\it объединяющего видения}, охватившего обширное множество
        явлений и ситуаций, которые раньше воспринимались совершенно отдельно
        друг от друга.  Мне видится явственно {\it родство по духу\/} между
%Г Я явственно вижу духовное родство между нашими трудами.
%Ф Да-да.  Посреди трудов праведных...
        его трудом\footnote{Я нимало не претендую на близкое знакомство с
        трудом Эйнштейна.  На деле я не прочел ни одной из его работ и не
        узнал ни одной из его идей иначе, как со слуха, притом весьма
        приблизительно.  Мне, однако, кажется, что я вижу лес за этими
        незнакомыми мне деревьями\ds} и моим.

           Это родство, на мой взгляд, ничуть не противоречит очевидному
        различию {\it в существе\/} задач той или иной работы.  Как мы уже
        недавно увидели, перемены, введенные Эйнштейном, касаются понятия
        физического пространства, так что он черпал из арсенала уже известных
        математических понятий, ни разу не испытав нужды в том, чтобы его
        расширить или хотя бы переворошить в поисках чего-либо особенно
        глубоко запрятанного.  Его вклад заключался в том, что он нашел среди
        математических структур, известных к тому времени,
%Г ...структур, известных к тому времени...
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО.
       те, что были наиболее
        приспособлены служить как {\лк}модели{\пк} для мира физических 
        явлений.  Его модель пришла на
        смену предыдущей, бывшей уже при смерти\footnote{Для
%Г получается, что это Эйнштейн пришел на смену
%Ф ИЗМЕНЕНО
        пояснения, что значит {\лк}при смерти{\пк} в применении к математической
        модели, см.\ сноску $n^\circ$\,70.}, когда-то завещанной его
        предшественниками.  В этом смысле его труд был вот именно трудом
        {\it физика\/} и, сверх того, трудом {\it естественного философа}, как
        понимали задачи последнего Ньютон и его современники.  Это
        {\лк}философское{\пк} измерение отсутствует в моем математическом труде.
        Мне никогда не приходило в голову задаться вопросом о возможных
        связях между воображаемыми, {\лк}идеальными{\пк} концептуальными
        конструкциями, осуществимыми во Вселенной математических объектов,
        и явлениями физического мира (и даже событиями из мира духовного).
        Мой труд был трудом {\it математика}, намеренно обходящего стороной
        вопрос {\лк}приложений{\пк} (в других науках) или {\лк}мотивации{\пк} и
внутренних,
        душевных корней того, что побуждало меня к работе.  Математика,
        к тому же, влекомого духом, прежде всего прочего, к неустанному
        расширению арсенала основных для своего искусства понятий.
%Г Математика, влекомого духом именно к неустанному расширению арсенала
%Г основных для своего искусства понятий.
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО.  Исправить-то я исправила, но все равно не 
%Ф понимаю, что это предложение означает.  Например, где там сказуемое?
        Так-то мне и привелось, совершенно не осознавая того и как бы
        играючи, поставить с ног на голову самое что ни на есть
%Г лучше "самое среди всех" вычеркнуть.
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО
        основополагающее
        понятие геометрии: понятие {\it пространства\/} (и {\лк}многообразия{\пк}),
        то есть наше представление о самом {\it месте}, где живут
        геометрические существа.
%Может быть, лучше ...{\пк}о самой среде обитания геометрических сущностей{\пк}?
%Не-а.
          Новое понятие {\лк}пространства{\пк} (что-то вроде {\лк}обобщенного
        пространства{\пк}, но только точки, которые должны как будто бы его
        образовывать, более или менее из него исчезли), ничем не напоминает,
        по сути, понятие, которое Эйнштейн внес в физику (отнюдь не
        обескураживающее для математика).  Здесь, напротив, напрашивается
        сравнение с {\it квантовой механикой}, открытой
        Шредингером\footnote{Как я это себе представляю (на основе отзвуков,
        долетавших до меня с разных сторон), в общем принято насчитывать в
        этом столетии три {\лк}революции{\пк}, или великих переворота, в физике:
        теория Эйнштейна, открытие радиоактивности супругами Кюри, и введение
        квантовой механики Шредингером.}.  В этой новой механике традиционная
        {\лк}материальная точка{\пк} исчезает, уступив место чему-то вроде
        {\лк}вероятностного облака{\пк}, более или менее плотного в той или иной
        области пространства, в зависимости от {\лк}вероятности{\пк}, с которой точка
        находится в этой области.  В этом новом подходе явственно ощущается
        {\лк}мутация{\пк} нашего способа восприятия явлений в механике, еще более
        глубокая, чем та, что приведена в действие моделью Эйнштейна ---
        мутация, которая не ограничивается простой заменой математической
        модели, немного узкой в плечах, другой похожей, но большего размера
        или лучше скроенной.  На этот раз новая модель так мало напоминает
        старые добрые традиционные модели, что даже математик, будь он при
        этом большим специалистом в области механики, перед ней вдруг
        чувствует себя в недоумении, даже в растерянности (или в
        бешенстве\dsp).  Переход от механики Ньютона к эйнштейновской должен
        ощущаться математиком примерно так же, как переход от давнего,
        трогательного провинциального диалекта к парижскому жаргону
        последней моды.
%Г ...диалекта к модному французскому жаргону.
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО
        Напротив, перейти к квантовой механике --- все равно что
        заменить французский китайским.

           И эти {\лк}вероятностные облака{\пк}, пришедшие на смену таким надежным
        материальным частицам прежнего, странным образом напоминают мне
        ускользающие {\лк}открытые окрестности{\пк}, которые населяют топосы,
        эдакие неуловимые призраки, окружающие несуществующие {\лк}точки{\пк},
        за которые, всему уже
%Г уже всему
        наперекор, продолжает цепляться непослушное
        воображение{\ds}

